跨期套利（同一标的、不同交割月的价差交易）

一句话

期货的远月与近月合约价格有长期均衡关系。当价差明显偏离均衡，就做「买被低估的一边、卖被高估的一边」，等价差缩回均衡再平仓。判断价差会不会回归有两种路线：传统「持有成本」理论，和基于协整的统计均衡。

当前理解

为什么价差会回归（量化课堂 15）

• 两个合约标的是同一个指数，受同一套持有成本与到期结构约束，存在「长期协整」的配对基础。
• 文献先例：N.Burgess 用协整对 FTSE100 指数套利效果好；Board 与 Sutcliffe 用协整研究大阪/新加坡/芝加哥的日经 225 合约价差，也发现套利空间。

传统法：持有成本定价

• F = S·e^{(r−q)(T−t)}：期货理论价 = 现货按无风险利率 r 滚动、扣股息收益率 q（详见 期货基差与持有成本定价（现货-期货、远近月价差））。
• 对数价差平衡点：lnF₂ − lnF₁ = (r−q)(T₂−T₁)。价差高于平衡点 → 空头（买近卖远）；低于 → 多头（买远卖近）。
• 缺陷：股息率 q 难确定；价差常长期偏高/偏低，只有临近到期才有回归压力，套利要等很久。

协整法（15 篇主线）

• 两段式：前段（较长）建模，后段交易。取对数 → ADF 检验单位根 → 回归 lnF₂=A+B·lnF₁ → 残差平稳（ADF 通过）则协整成立。
• 后段用第一段系数算 resid2 = lnF₂−B·lnF₁−A，再除以第一段残差的标准差得 resid3。
• 若模型继续成立，resid2 是均值 0 的白噪声，每时每刻都有向 0 回归的压力——不必等到期，所以机会比持有成本法多。
• 开平仓规则：1<|resid3|<2 开仓；回落到 0 平仓；|resid3|>2 认亏平仓（超过 2 个标准差是小概率事件，往往意味着协整关系已破坏）。
• 实例（2010-07-01）：IF1007/IF1008 过去 240 分钟对数收盘；ADF 显示两序列非平稳（p≈0.74/0.80），回归残差 ADF p=0.000412 平稳 → 协整成立；回归 lnF₂=0.49513029+0.93776831·lnF₁。
• 执行约束：下单量 ≤ 下一分钟两合约成交量的 1/10（控冲击成本）；2015-09-07 后最多交易 10 手、平今仓手续费涨 100 倍，实际接近 T+1。

实证与政策教训

• 回测 2010-05 至 2016-12（用中金所公布的费率）：2012 到 2015-09 前有效，三年最大回撤 18%；2012 上半年套利空间少、高频手续费高反而回撤。
• 2015-09-07 政策收紧（限仓 + 平今费 ×100）后，套利空间基本消失。
• 分钟级高频对手续费异常敏感——这正是监管调高平今费的原因。

来源

• 股指期货跨期套利策略 — 持有成本 vs 协整、ADF 实例、开平仓规则与回测（量化课堂 15，postId=4296）
• 关联：期货基差与持有成本定价（现货-期货、远近月价差）（价差的定价基础）、Alpha 对冲（卖空股指期货剥掉系统性风险）（股指期货的另一种用法）、均值回归（买超跌赌反转）（同为「偏离→回归」，但对象是价差而非价格）
• 方法深化：协整的完整概念见 协整（非平稳序列的平稳线性组合） 与 协整的直观认识（量化课堂 31，postId=1731）；残差回归的工具见 OLS 线性回归（最小二乘建模） 与 Statsmodels 统计包之 OLS 回归（量化课堂 32，postId=1786）。

常见混淆

• 跨期套利 ≠ 无风险套利：它赌的是价差方向，价差可能继续走远（所以设 2σ 认亏线）。作者明确说这是价差套利。
• 跨期套利 ≠ 期现套利：期现套利用现货与期货的基差；跨期用两个期货合约之间的价差。
• 方向别记反：远月偏贵（resid3>0 端）→ 远期相对近期偏高 → 做空远期、做多近期，不是反过来。
• 协整 ≠ 相关：两只价格相关系数高不代表残差平稳；协整要求「线性组合平稳」，要用 ADF 检验残差，不是看相关系数。
• 统计均衡 ≠ 必然回归：2σ 之外认亏，是因为均衡关系可能已经破掉；「会回归」只是统计假设，不是保证。
• 「成熟市场套利机会多」是错觉：2012 上半年市场更成熟时套利空间反而少、还因高频费用亏钱。

开放问题

• 模型多久重估一次、240 分钟窗口等参数如何选（15 篇未展开）[需要验证]。
• |resid3|>2 即「关系破坏」是启发式阈值，没有更严格的检验。
• 2015-09 后的限仓与平今费常态化，跨期套利在 2020s 市场还有多少空间 [需要验证]。
• 双边成本、滑点、冲击成本全扣完后的净收益，15 篇没有精确量化。

修订记录

• 2026-09-06｜量化课堂 W7：把「展开预告（协整/OLS 待编译）」改为指向已编译的 cointegration/ols-regression concept 与 31/32 source（正文内容无实质变化）。