协整（非平稳序列的平稳线性组合）

一句话

两个各自非平稳的价格序列，如果它们的某个线性组合（最常见是差 Y−X）是平稳的——围绕常数均值波动——就说两者协整。平稳的组合能用统计工具预测「回归」，这就是配对交易与跨期价差套利的数学基础。协整不是相关。

当前理解

从平稳性到协整（量化课堂 31）

• 平稳性 = 序列的均值、方差随时间不变。有了它才能「偏离均值 → 期待回归」。单资产价格大多非平稳，直接赌它回归均值不成立（例：均值 9 元的股票现价 8 元，只有确认序列平稳且平稳性能保持，才能赚那 1 元）。
• 协整：两串非平稳序列，线性组合平稳 → 统计工具可用在这个组合上。最直观的组合是价差（差序列）。
• 配对交易的由来：价差平稳 → 价差拉大就买低价股、卖空高价股，等收敛反向平仓（31 篇的定位）。
• 检验：平时说的平稳 = 弱平稳。用单位根检验判（DF：Y_t=αY_{t−1}+ε_t，α<1 则平稳；ADF 加滞后项）。操作上是「对回归残差做 ADF」——见跨期套利（15 篇）的实例。

在量化课堂里的两条应用线

• 配对交易（股票、价差）：31 篇给直观概念；具体参数（回归窗口、开仓阈值）在应用篇展开。
• 跨期价差套利（同一指数不同交割月期货，15 篇）：完整操作——取对数 → ADF 确认单序列非平稳 → 回归 lnF₂=A+B·lnF₁ → 残差 ADF 平稳则协整成立 → 用标准化残差 |resid3| 开平仓（1<|resid3|<2 开、回 0 平、超 2 认亏）。实例：IF1007/IF1008 残差 ADF p=0.000412。
• 检验残差的回归工具见 OLS 线性回归（最小二乘建模）。

与均值回归的关系

• 均值回归 = 单序列价格向自己的均值回归（要求那个序列本身平稳或有统计支持的偏离区间，见 均值回归（买超跌赌反转））。
• 协整 = 单个序列都不平稳时，用「组合（价差）」制造一个平稳序列再谈回归。层次不同：一个是单序列性质，一个是多序列的组合性质。

来源

• 协整的直观认识 — 定义、平稳/非平稳直观、单位根检验、自造数据演示（量化课堂 31，postId=1731）
• 股指期货跨期套利策略 — 协整建模的操作版与 ADF 数字实例（量化课堂 15，postId=4296）
• Statsmodels 统计包之 OLS 回归 — 做残差回归的工具（量化课堂 32，postId=1786）
• 关联：跨期套利（同一标的、不同交割月的价差交易）（跨期价差套利策略页）、均值回归（买超跌赌反转）（单序列均值回归）、OLS 线性回归（最小二乘建模）（回归建模工具）

常见混淆

• 协整 ≠ 相关：相关看两条序列同步程度，与「组合是否平稳」无关。两条都跟大盘的股票相关极高，价差仍可能发散——必须用 ADF 检验残差，不能看相关系数。
• 协整 ≠ 两序列各自平稳：恰恰相反，协整的对象通常各自非平稳；是它们的线性组合平稳。
• 协整 ≠ 必然回归：「会收敛」是统计假设；关系可能被打破（15 篇因此设 2σ 认亏线，31 篇明说要求「平稳性能保持」）。
• 配对交易 ≠ 无风险套利：赌的是价差方向，价差可以继续走远。
• 单位根检验的口径：DF 是基础版（无滞后），ADF 考虑滞后；「α<1 则平稳」是检验思路，不是可以直接肉眼判的数值。

开放问题

• 31 篇只给 level-0 直观；协整的严格数学（Engle-Granger 两段法、多变量协整、协整向量）与更细检验（Johansen 等）不在本库 [需要验证]。
• 配对交易/价差回归的窗口长度、开平仓阈值（1σ/2σ）都是案例参数，没有通用最优法则。
• 「平稳性能保持多久」——均衡关系何时破裂、何时该重估模型，15 篇未量化。
• 相关性高但价差长期不回归（结构断裂）的组合怎么事前识别，未覆盖。