第 31 篇

协整的直观认识

量化课堂第 31 篇（postId=1731，作者石佛、肖睿，编辑宏观经济算命师，难度进阶下、理解深度 level-0，2016-07-05 上线，v1.1 于 2016-10-13 修正概念性错误）。数学工具组的开篇：只用直观语言解释「什么是平稳、什么是协整、协整为什么能赚钱」，不做严格公式推导，具体算法留待后续（第 15 篇《股指期货跨期套利》已用过它的操作版，第 32 篇给回归工具）。素材见 raw/collections/jq-quant-classroom/31-31-协整的直观认识md.md。

量化协整平稳性配对交易单位根检验ADF

这是什么

一篇纯概念的入门文。它回答三个问题：单只股票价格多数不平稳，为什么还能赌「回归」？答案是——找两只都不平稳的股票，它们的价差（线性组合）可能平稳；这时可以赌价差收敛。这就是配对交易的由来。文章用自造数据演示「两只都带趋势的非平稳序列，差序列却围绕常数均值波动」。

核心要点

平稳性：一个很好用、但现实中少见的东西

平稳性（stationarity）：序列随时间推移保持稳定——均值、方差都不变。有它才能放心套用统计技术。
应用逻辑：若某资产价格序列（或两个序列的价差）平稳，则它偏离均值后，人们「可以期待」未来回归均值，借此获利。
例子：一只股票长期均值 9 元、现价 8 元。若检验认为序列平稳、且这个平稳性能保持，就买入等它回 9 元，赚 1 元。前提是「平稳性能保持」——这是作者明说的假设。
现实：绝大多数股票价格是非平稳的（长期均值在变）。

协整：两串都不稳，组合却稳

若两组非平稳序列，它们的线性组合能得到一个平稳序列 → 称它们协整（cointegration）。统计性质可用在这个组合序列上。
关键警告：协整 ≠ 相关（correlation）。
配对交易（pairs trading）的由来：两只股票的价差平稳 → 价差过大时，买低价股、卖空高价股，等价格回归时反向操作获利。原文称「这就是配对交易的由来」。

平稳的两种层次与单位根检验

严平稳（strictly stationary）：分布函数始终不变。弱平稳（协方差平稳）：描述性统计量恒定。两者互不包含；但严平稳且方差有限 ⇒ 弱平稳。平时说的平稳 = 弱平稳。
判定用单位根检验（unit root test）。Dickey-Fuller test 思路：假设 Y_t = α·Y_{t−1} + ε_t（α 回归系数、ε 噪声），若检验出 α < 1 则序列平稳。
ADF（augmented Dickey-Fuller）是考虑滞后性的衍生版，本文不展开，预告数学专栏会细讲。

自造数据的演示

构造 X_t = 100 + γ_t（趋势项）+ ε_t（噪声），Y_t = X_t + 30 + μ_t（再叠独立噪声）；逐点再减去 i/10 的公共趋势。
两条序列都是非平稳的（均值随时间漂移）；但差序列 Y_t − X_t 平稳——围绕自己的均值波动，均值与方差都不随时间变。
代码要点：np.random.seed(100)；x,y = norm(0,1,500)；X = cumsum(x)+100；Y = X+y+30；import 里带了 from statsmodels.tsa.stattools import coint，但展示的代码只画图、没做正式检验。
结论定位：这是 level-0 的直观介绍；文末有可运行 notebook，可在聚宽研究环境克隆运行。

机制 / 论证

为什么非平稳也能用统计：单个序列不平稳 → 不能直接回归均值。但两个同受长期趋势牵引的序列，它们的差可能把那部分共同趋势消掉，剩下围绕常数均值摆动的平稳残差 → 统计工具又可用。
为什么价差会收敛：价差平稳的断言背后是「两序列存在长期均衡关系、偏离会自我修正」。它是统计假设，不是保证——这正是配对交易要设认亏线的原因（第 15 篇把它做成 |resid3|>2 认亏）。
协整 ≠ 相关，为什么：相关只衡量两条序列「同步涨跌的程度」，与「组合是否平稳」无关。两条都跟着大盘走的股票相关性极高，价差仍可能发散。要判断的是「线性组合的残差稳不稳」，必须用检验（ADF）而不是看相关系数。

可操作

配对交易的数学检查清单（结合第 15 篇的完整操作版）：
1. 取两只（或多只）标的价格的对数序列。
2. 先确认单个序列非平稳（ADF 检验，p 值大 → 非平稳）。
3. 对 ln(A) ~ ln(B) 做回归，取残差（回归工具见第 32 篇）。
4. 对残差做 ADF：残差平稳（p 值小）→ 协整成立。
5. 用价差偏离均值几个标准差做开平仓信号（第 15 篇：1<|resid3|<2 开仓、回 0 平、超 2 认亏）。
第 15 篇（股指期货跨期套利）给过完整数字实例：IF1007/IF1008 的 240 分钟对数价差，两序列 ADF p≈0.74/0.80（非平稳），回归残差 ADF p=0.000412（平稳）→ 协整成立。
代码运行：在聚宽研究环境克隆文中 notebook（notebookCloneCount=378），改 np.random.seed 复现同一条序列。

术语

平稳性：序列均值、方差随时间不变的统计性质。
严平稳 / 弱平稳（协方差平稳）：分布函数不变 / 描述统计量不变。
单位根检验：判断序列是否弱平稳的一族检验。
Dickey-Fuller / ADF：单位根检验方法；ADF 是其考虑滞后的衍生版。
协整：非平稳序列的某个线性组合平稳。
配对交易：两只协整标的，价差偏离时买低卖高、回归时反向平仓。

不确定 / 待验证

本文是 level-0 直观文，没有给协整的严格数学定义（Engle-Granger 两段法、协整向量等），只到「线性组合平稳」的口头定义；raw 末尾注明严整内容留给「数学专栏」。
正文说「构造两组数据、每组长度 100」，但下方代码 np.random.normal(0,1,500) 是 500 点——正文与代码数字不一致 [需要验证]，按代码 500 记。
演示只画了 Y−X 的图、没跑 ADF 等正式检验；import 的 coint 函数在展示代码中未被调用。
「平稳性能保持」与「价差会收敛」都是假设；本文没有回测/实证数字，实证在应用类文章（第 15 篇等）。
第 15 篇（跨期套利）先于本篇落地了协整的操作版；本篇补的是概念源头，两篇的残差/ADF 口径应互相对照读。