股指期货跨期套利策略

这是什么

本篇用两个案例级细节讲「跨期套利」：先讲为什么跨期套利是价差套利而不是无风险套利，再对比传统持有成本法与协整模型两条路子，然后用 IF1007/IF1008 的完整 ADF 检验数字演示建模型过程，最后给开平仓规则与 2010-05 至 2016-12 的分段回测。作者建议读者先掌握协整（post 1731）与线性回归（post 1786）——对应本系列 part 31/32（W7）。

核心要点

跨期套利是什么

• 股指期货：以股票价格指数为标的物的期货合约。持有成本定价：F = S·e^{(r−q)(T−t)}。F 是期货价、S 是现货指数、r 是无风险利率（连续复利）、q 是股息收益率、T−t 是剩余期限（年）。
• 同一指数往往同时有不同交割月的合约。跨期套利 = 利用同一指数两个不同交割月合约之间的价差。
• 严格讲它不是无风险套利，是价差套利：重点在判断价差将来会扩大还是缩小。
• 三类判断：
  • 牛市（多头）跨期套利：判断远期相对近期被低估、价差将扩大 → 买远期、卖近期。
  • 熊市（空头）跨期套利：判断近期相对远期被低估、价差将缩小 → 买近期、卖远期。
• 已有文献：N.Burgess 用协整对 FTSE100 指数套利效果好；Board 与 Sutcliffe 用协整研究大阪、新加坡、芝加哥的日经 225 合约价差，也发现存在套利空间。

传统持有成本法的缺陷

• 由公式（1）可推：lnF₂ − lnF₁ = (r−q)(T₂−T₁)。无交易费时，(r−q)(T₂−T₁) 是两对数序列价差的平衡点。
• 价差大于平衡点 → 价差将缩小 → 空头策略；反之 → 多头策略。
• 两个缺陷：
  • 股息收益率 q 不易确定，限制应用。
  • 套利往往要等很久：价差可能长期偏高/偏低，只有合约临近到期才有回归压力。

协整模型（本篇主线）

• 思路：把样本分两段。前段（较长）用来建模，后段用建好的模型交易。
• 第一段建模：
  1. 对两合约取对数 lnF₁、lnF₂；
  2. 先检验它们是否含单位根（非平稳）；
  3. 都含单位根就检验协整：回归 lnF₂ = A + B·lnF₁ + resid1；若残差 resid1 平稳（不含单位根），两对数序列存在协整关系。
• 第二段交易：
  • resid2 = lnF₂ − B·lnF₁ − A（沿用第一段系数）；
  • resid3 = resid2 / std(resid1)（用第一段残差的样本标准差标准化）。
• 为什么用协整：若第一段模型在第二段还成立，resid2 是均值 0 的白噪声，随时有向 0 回归的要求——不必像持有成本法那样等到期才回归，所以能找到更多套利机会。
• 开平仓标准：
  • |resid3| 超过 1 且小于 2 → 开仓；
  • 开仓后 |resid3| 回落到 0 → 平仓（价差回归完成）；
  • 开仓后 |resid3| 超过 2 → 认亏平仓。因为偏离两个标准差属于小概率事件，往往意味着协整关系已不成立。
• 这保证价差在可控范围内——不像持有成本法那样可能向不利方向走太远、爆仓。

实例执行（2010-07-01 14:21）

• 数据：每个分钟取过去 240 分钟 IF1007（近月）与 IF1008（远月）收盘，取对数。
• ADF 检验：
  • lnF₁：t=−1.048804，p=0.735051 → 非平稳；
  • lnF₂：t=−0.858032，p=0.801479 → 非平稳。
• 回归：lnF₂ = 0.49513029 + 0.93776831·lnF₁ + resid1；
• 对 resid1 做 ADF：t=−4.318837，p=0.000412，远小于 0.01 → 残差平稳 → 协整关系成立。
• 交易规则（每分钟）：取上一分钟两合约对数收盘价，代入上式得 resid2，标准化为 resid3。
  • resid3∈(1,2)：远期相对近期偏高 → 做多近期、做空远期；
  • resid3∈(−2,−1)：反向建仓。
  • 建仓后 |resid3|<1 → 平仓（回到均值）；|resid3|>2 → 判断出错、提前平仓止损。
  • 交易量限制在下一分钟两合约成交量的 1/10（过大的量会带来冲击成本）。
• 2015-09-07 之后：交易数量最多 10 手（原文写作“10 日”，按中金所限仓规则应为“手”，见待验证），且平今仓手续费变为原来的 100 倍——策略严格按此限制操作。

回测结果（2010-05 至 2016-12）

• 取中国金融期货交易所公布的手续费率、保证金比例与平今仓手续费率做贴近现实的回测。
• 总体：策略有效，能利用价格偏离，把风险控制在较低水平。但 2015-09 政策收紧后套利空间基本不存在——尤其平今仓费过高，实际已接近 T+1。
• 分段：2012-01 至 2012-06，市场更成熟、套利空间少，且高频产生大量手续费 → 出现一定回撤。
• 2012 到 2015-09 政策收紧前：有效，三年最大回撤 18%，2015 年内仍有很大套利空间。
• 作者点破：分钟级交易频率高，对手续费异常敏感——这也是监管调高平今仓费的原因之一。

机制 / 论证

• 为什么远月近月会「同涨同跌到可以套利」：两个合约标的是同一个指数，长期受同样的持有成本与到期结构约束，所以存在协整的「基本面」——配对交易思想的前提。
• 为什么协整比持有成本强：持有成本法只能靠「临近到期」逼价差回归，协整法里价差残差是均值 0 的白噪声、每时每刻都有回归压力。回归压力从「低频、迟到」变成「随时」，机会自然更多。
• 为什么两段式建模：第一段只建模型、第二段才交易，避免用交易期数据拟合模型（防未来函数）。
• 为什么 2σ 要认亏：偏离 1σ~2σ 是「可回归的噪声」；超过 2σ 属于小概率事件，更可能是均衡关系本身变了。继续扛 = 赌一个已经破掉的关系。
• 为什么限制成交量：分钟级套利想赚的是价差回归的小钱，一旦下单量超过市场承接力，冲击成本会吃掉利润。1/10 成交量的限制是把「理想价差」兑现成「可成交价差」的工程细节。
• 2015-09 之后为什么策略失效：政策把当日开平仓的摩擦成本抬到 100 倍、并大幅限制单账户开仓量（约 10 手）——高频价差策略赖以生存的「快进快出」被打掉，近似变成 T+1。这说明制度能消灭套利空间：策略的收益来自制度允许的摩擦窗口。

可操作

• 模型与参数（保留原文）：
  • 持有成本定价：F = S·e^{(r−q)(T−t)}；对数价差平衡点 (r−q)(T₂−T₁)。
  • 协整建模：取对数 → ADF 检单位根 → 回归 lnF₂=A+B·lnF₁ → 残差 ADF 检平稳。
  • 标准化偏离：resid3 = (lnF₂−B·lnF₁−A) / std(resid1)。
  • 开平仓：1<|resid3|<2 开仓；回落至 0 平仓；|resid3|>2 认亏。
  • 实例系数：A=0.49513029、B=0.93776831；ADF p 值 0.000412（<0.01）。
  • 数据窗口：过去 240 分钟收盘；下单量 ≤ 下一分钟成交量的 1/10。
  • 制度参数：中金所手续费率/保证金/平今费率；2015-09-07 后 10 手限制 + 平今费 100 倍。
• 平台实现：策略按分钟运行（run_daily / 分钟频率，见 run_daily 与任务节奏控制（定时任务）），期货下单与手续费设置以官方 API 为准；函数说明图在附图，raw 未贴完整代码 [需要验证]。
• 落地提醒：这是分钟级高频，任何手续费假设错一点都可能把利润吃掉；政策收紧后该策略在当前环境基本不可行。

术语

• 跨期套利：同指数不同交割月合约之间的价差交易。
• 持有成本定价：期货价 = 现货按无风险利率滚动、扣股息（升水/贴水的理论依据，见 期货基差与持有成本定价（现货-期货、远近月价差））。
• 价差 / 基差：远近月合约价差（spread）；现货与期货的差称基差。
• 协整：两个非平稳序列的某种线性组合却平稳，即它们有长期均衡关系。
• 单位根 / ADF 检验：判断序列是否平稳（随机游走）的检验。
• 白噪声：均值为 0、彼此无关的随机序列。
• 冲击成本：下单量大导致成交价不利滑动的成本。
• 平今仓手续费：当天开当天平的手续费（2015-09 后被大幅调高）。

不确定 / 待验证

• 实例只展示了 2010-07-01 14:21 一个时点的建模；全样本里模型多久重估一次、参数（240 分钟窗口等）如何选，raw 未展开。
• 回测只有分段定性与「三年最大回撤 18%」等少数数字；整体年化、净收益（扣全部费用后）没有给出 [需要验证]。
• 2015-09-07 的制度变化对策略是致命打击，本篇只验证到 2016-12；此后股指期货限仓常态化，跨期套利在 2020s 是否还有空间需要另行验证。
• 「|resid3|>2 即协整关系破坏」是启发式阈值（约 5% 双尾），raw 未做更严格的检验；协整方法本身的更多细节见 part 31（W7）。
• 图 1/2/3 与函数说明图在附图，raw 只有图链，无法逐段核对曲线。
• 高频策略对成交价、滑点、手续费假设极敏感；正文用「下一分钟成交量 1/10」近似现实冲击，实际可行性未在实盘验证。
• raw 写「最多只能交易 10 日」，按 2015-09-07 中金所限仓规则（非套保日内开仓约 10 手）应为「10 手」，本页按后者理解、原文存疑 [需要验证]。

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