Hurst 指数（时间序列的记忆性）

一句话

给一段收益率序列算 H：等于 0.5 说明跟抛硬币一样没规律可循；大于 0.5 说明「强者恒强、弱者恒弱」，适合追趋势；小于 0.5 说明「涨多了会跌、跌多了会涨」，适合做回归。H 离 0.5 越远，规律越强。

当前理解

渊源与直觉（量化课堂 12）

• Hurst 指数源自水文学家 Hurst 对河流流量的研究：干旱越久越可能持续干旱、大洪水后更可能再来洪水——序列有「记忆」。
• 股票收益率同样有自相关：牛市往往持续、熊市往往也持续（低迷持续很久、暴涨远超平均）。
• 作者用 CTA 两分法点题：系统化策略要么抓趋势（动量），要么抓震荡（均值回归）；H 就是判断「当前该用哪套」的统计量。

怎么算：R/S 分析

• 输入：收益率序列 X₁…Xₙ。
• 均值 → 离差 Y_t = X_t − 均值 → 离差和 Z = 累计 Y → 极差 R_t = max(Z) − min(Z)；标准差 S_t；R/S_t = R_t/S_t。
• 对 t=2,3,…,n 的前缀重复，得一串 (t, (R/S)_t)；取 log10 后对 lg t 做线性回归，斜率 = H。
• 直觉：样本越多变化越丰富、极差越大；有相关性的序列长期朝一个方向走，极差比随机情形涨得更快——极差随样本量增长越快，记忆越强。

区间含义

• H∈[0,1]，0.5 为界：H=0.5 标准布朗运动/随机游走（马尔可夫，无记忆）；H≠0.5 为分形布朗运动，有长期记忆——H>0.5 持续性（趋势），H<0.5 反持续性（回归）。

应用：方向四象限（量化课堂 12 的单股票择时）

• 阈值：H>0.6 视为有趋势性；H<0.4 视为有反相关性；0.4–0.6 是灰色区。
• 收益方向用「N 日收益率对时间回归的斜率」判断（不是现价 vs N 日前价——那只能看水平、不能看变化）。
• 规则：收益升+正相关（H>0.6）买；收益降+正相关卖；收益降+负相关（H<0.4）买（要反转）；收益升+负相关卖。
• 参数：N=59（收盘价取 60 天）。回测：应对大跌好，但牛市会提前空仓（收益增速转负就卖），整轮牛熊收益仍远高于大盘。

来源

• Hurst 指数与应用 — 来历、R/S 七步计算、区间含义、方向四象限策略（量化课堂 12，postId=1958）
• 对照：趋势跟踪（顺势而为的策略家族）（H>0.5 时的顺势做法）、均值回归（买超跌赌反转）（H<0.5 时的逆势做法）
• 相关工具：回归斜率与 log-log 回归的工具见 OLS 线性回归（最小二乘建模） 与 Statsmodels 统计包之 OLS 回归（OLS）；价差/残差的长期均衡与回归思路见 协整（非平稳序列的平稳线性组合）（第 31/15 篇）。

常见混淆

• H>0.5 的「持续」≠ 一定上涨：它只说明方向有延续倾向；若历史方向向下（收益降），持续性 = 继续跌，所以要「H + 收益方向」两个信号一起用才决定买卖。
• H<0.5 不是「坏」或「无规律」：反持续性本身是一种可交易的规律（均值回归）；只有 H=0.5 才是真无规律。
• H 的两种阈值口径：性质分界是 0.5；策略实际操作会用更保守的 0.6/0.4 当触发线，中间地带不动作——别把「0.5 分界」和「0.6/0.4 阈值」混为一谈。
• R/S 法 ≠ 唯一的 Hurst 估计：本篇只教 R/S 流程（level-0）；还有多种估计量，不同方法对短样本/非平稳序列结果会有分歧。
• 动量 ≠ Hurst：动量是「按涨幅选股/顺势」的做法；Hurst 是度量记忆性的统计量，能告诉你动量（H>0.5）还是反转（H<0.5）当前更可能成立——是「判断用哪套」的上层开关，不是动量本身。

开放问题

• H 的估计对样本长度、区间选择很敏感，短窗口的 H 稳定性差；raw 以 level-0 略过原理，只给流程 [需要验证]。
• 0.6/0.4 阈值是作者设定，0.4–0.6 灰色区怎么做、H 变化多快、多久重估一次，raw 未交代 [需要验证]。
• 回测只给定性结论（大跌防守好、牛市提前空仓、全周期跑赢大盘），无具体收益/回撤数字。
• 与波动率、止损仓位如何组合（H 高=趋势强时是否应重仓）未展开；量化课堂后续凯利/仓位篇可能补上。
• R/S 分析在 A 股短样本（几十天）上的实际估计质量，需要用数据验证后才能当可靠开关。

修订记录

• 2026-09-06｜量化课堂 W7：把「回归工具待后续批次编译」一句改为指向已编译的 ols-regression/cointegration concept 与 32 source（正文内容无实质变化）。