CAPM+APT 多因子模型

CAPM 只把收益归给市场 β，解释不了的部分记为每只股票自己的 α。这篇用 APT 的思路给 α 建模：假设 α 由公司的财务因子决定，拿「历史几期的财务因子 ↔ 同期 α」做多元线性回归，用回归系数加当期财务数据预测未来 α，然后买入预测 α 最高的股票。沪深 300 池、2006-01-01 到 2016-06-06 回测收益 545.56%。本篇是量化课堂第 21 篇（postId=1955，作者刘凡，编辑肖睿，难度进阶上，深度 level-0）。素材见 raw/collections/jq-quant-classroom/21-21-capmapt多因子模型md.md。

量化CAPMAPTalpha多因子财务因子超额收益

这是什么

CAPM 的「单因子（只有市场）」升级版：把股票收益拆成无风险 + β·市场 + 个股 α 三部分，再用财务因子去预测 α。文章先讲 CAPM 为什么「不完美」，再给 α 的建模与选股流程、回测结果与对冲改进建议。前提到《多因子策略-APT 模型》（post 1474，不在本库）与线性回归（post 1786，本系列 part 32）——真正讲 APT 理论的是那篇外部文章。

核心要点

CAPM 的回顾与它的不完美

前提：投资者大多风险厌恶，高风险要求高预期收益；分散能消掉一部分风险，但市场风险、国家风险这类消不掉。
CAPM（1964，夏普/林特尔/特里诺/莫辛）按股票与市场风险的相关性估算单只股票的预期收益。
记号：市场超额 R_M = r_M − r_f，股票超额 R_i = r_i − r_f；模型写 E[R_i] = β_i·R_M，或 r_i = r_f + β_i(r_M − r_f)。
图像含义：β=0 时只有无风险收益；β 越大，超额收益与市场联动都越大。
不完美在哪：CAPM 假设市场风险是唯一风险因子。现实里只靠市场解释不了收益，所以要加个股内秉的部分 α：r_i = r_f + β_i(r_M − r_f) + α_i。
α 的例子：市值因素、动量因素、各种财务因素——都是 CAPM 没写进去的「个股自己的因素」。

CAPM+APT：用财务因子预测 α

假设：α 与公司财务指标密切相关。做法：拿历史的财务指标和历史的 α 做线性回归，用算出的系数 + 当期的财务指标预测下一期 α。
数据结构（每只股票）：t1 的因子值 ↔ t1~~至今的 α₁；t2 ↔ t2~~t1 的 α₂；…到 t4 ↔ t4~t3 的 α₄，共 4 期。N 只股票 × 4 期 = 4N 组观测。
实际选的财务因子：市盈率、扣除非经常损益后的净利润、净资产收益率等九个指标（具体选取方法在 APT 原文章节）。
回归模型：α = b₁F₁ + b₂F₂ + … + b_nF_n。估出系数后，把当期财务因子代入，算出未来一段时间的 α 预估值。

策略与回测

策略四步：
1. 按 CAPM 算股票池每只股票对应财报季度的 α。
2. 把该季度的财报因子与 α 做多元线性回归。
3. 用回归系数预测下一期 α。
4. 把预测 α 排序，选 N 只 α 最大的持有；若 α>0 的不足 N 只，就全取 α>0 的；资产平均分配。
对冲实现（原文提示）：买入预期 α>0 的组合、卖空沪深 300 指数；把社区回测里的「日均收益率」换成同期的 α 观测值即可。
回测：股票池沪深 300、N=0（原文如此，疑为笔误）、2006-01-01 到 2016-06-06，策略收益率 545.56%。
结论：总体比大盘略高，最近一两年尤为明显；叠加对冲应更好。
超额曲线（策略净值÷大盘净值）：08 年以后才总体有效；牛市表现好、熊市略有回撤。
15 年后超额回撤看着大，部分是比例尺放大的假象：资产已涨好几倍，而股指期货只按最初资产价值的仓位对冲，效果自然变差。解法是动态调仓——按当前资产价值更新对冲仓位（作者说等股指期货回测功能上线再展开）。

机制 / 论证

为什么用财务因子预测 α：α 是 CAPM 没解释的「个股内秉」，而市值、动量、财务这些因素历史上被证明能解释收益差——把它们对历史 α 回归，就是把「哪些财务特征带来超额」经验化。
为什么回归能外推：假设因子与 α 的关系在时间上稳定，则「当期因子 × 历史系数」能估未来 α。这是样本内相关外推，成立与否取决于关系是否稳定。
为什么买预测 α 最大的：α 高 = 超额强，按 CAPM 定价修正逻辑，高 α 股票之后收益会更高（本篇口径，与 CAPM 模型应用策略的「买 α 最小」矛盾，见该页与下节）。
为什么对冲后期权反而失灵：期货对冲仓位数按最初资产价值固定，资产涨了几倍后空单相对太小，盖不住股票仓——所以「按当前价值动态调仓」才是对冲的正确姿势。

可操作

复现参数（保留原文）：股票池沪深 300；9 个财务因子（含市盈率、扣非净利润、ROE）；每只股票回看 4 个财报期做 4N 组回归；回测 2006-01-01~2016-06-06；策略收益率 545.56%（N=0 疑笔误，应为持仓数）。
决策规则：预测 α>0 的股票、取 α 最大 N 只（不足 N 只就全取 α>0）、等权配置。
对冲版：多头 α 组合 + 卖空沪深 300 指数；核心改进是按当前资产价值动态调整对冲仓位，不能固定最初仓位。
涉及聚宽取数与计算：财务因子来自 get_fundamentals（聚宽行情与财务数据获取 API）；收益回归可参考 part 32（OLS，W7）；股票池/换仓参考股票池（交易对象范围与过滤）与聚宽策略框架（initialize / handle_data / before_trading_start）。raw 无代码，实现细节 [需要验证]。
与既有页衔接：9 个因子里 PE/ROE/扣非利润的字段口径见利润表（读懂一段时间赚了多少钱）（跨域）与财务概念页。

术语

APT：套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory），允许收益由多个风险因子解释的理论；本文借它的「多因子」思路，具体内容在外部文章 post 1474，本库未收录。
α：CAPM 解释不了、归给个股自己的超额收益部分。
多元线性回归：多个自变量（财务因子）预测一个因变量（α）的回归。
财报季度观测：一只股票一个财报季的因子值与同期 α 组成一行数据。
4N 组观测：N 只股票各取 4 期 = 4N 个样本点。
扣除非经常损益后的净利润：去掉一次性损益的净利润（更接近主营盈利能力）。

不确定 / 待验证

APT 理论本身不在这篇 raw 里：本文多次引用《多因子策略-APT 模型》（post 1474），「α 与财务指标相关」的论证与因子选取方法都指向那篇外部文，本库未收录 [需要验证]。
方向口径与 part 20 矛盾：本文「持有预测 α 最大的股票」（通行说法）；part 20（同作者）写「买 α 最小」。本页照录两文原文，方向性结论待核对官方源码/附图 [需要验证]。
回测「N=0」疑为笔误（若 N=0 则第四步选股无法执行），可能指未限持仓数或漏写数字 [需要验证]。
「08 年以后才总体有效」与「最近一两年尤为明显」是 2006–2016 样本内的观察；样本外是否继续有效未验证。
9 个财务因子的完整清单、各期 α 观测的具体切分（财报日 vs 区间）在附图表里，raw 未逐项列出 [需要验证]。
对冲动态调仓只是建议，作者自述等股指期货回测上线再展开；15 年后超额回撤的「比例尺假象」判断为作者解释。
545.56% 是策略净值口径（未对冲、未扣对冲成本）的累计收益。