CAPM 模型应用策略

这是什么

一篇「把 CAPM 从理论做成选股策略」的短文：定义 α，论证 α≠0 意味着错误定价、错误定价终会回归，然后给出「定期回归算 α → 买 α 最小的一批 → 按 α 越小权重越大」的完整策略骨架与一段回测结论。函数/变量说明书在附图，raw 正文没有代码。

核心要点

从 CAPM 到 α（超额收益）

• 用指数模型简化 Markowitz：系统风险 = β·市场风险，写作 σ_s = β·σ_M（σ_s 股票标准差、σ_M 市场标准差）。
• 正确定价时，股票收益与市场收益的关系：E[r_s] = r_f + β(E[r_M] − r_f)。所以把单只股票收益率对市场组合收益率做线性回归，应得一条斜率 β、截距 r_f 的直线。
• 现实中截距不严格等于 r_f，于是定义 α = (E[r_s] − r_f) − β(E[r_M] − r_f)。白话：实际拿到的超额，比「按 β 该有的补偿」多（或少）的那部分。
• 按 CAPM，定价正确时 α=0；α≠0 都算错误定价。
• 原文对错误定价的分两类：α<0 记作「股价被低估」、α>0 记作「股价被高估」——注意这与通行定义相反，见「不确定 / 待验证」。

策略与回测

• 策略骨架（原文三步）：
  1. 设定股票池，选一个指数当市场组合（股票池一般是该指数的成分股）。
  2. 设参数：调仓周期 tc、算 α 用的收盘价天数 N、持仓股票数 num。
  3. 每隔 tc 个交易日：用过去 N 天收益率做线性回归，算池内每只股票的 α；挑 α 最小的 num 只持有，α 越小权重越大。
• 回测参数：股票池=沪深 300 成分股，市场组合=沪深 300 指数；tc=15、N=60、num=20；数据从 2012 年 12 月起。
• 回测结论（原文）：策略收益始终在市场组合之上。理由两条：20 只股票分散度足够；15 天持有期内，被暂时错误定价的股票回到正确定价，所以收益与指数同步但始终略高。
• 收益图、函数说明书、变量说明书都在附图，raw 只有图片链接。

机制 / 论证

• 为什么错误定价会回归：假设 CAPM 成立，错误定价的股票最终都会回到正确定价——这是策略「买入等回归」的逻辑前提。
• 为什么挑 α 最小（原文口径）：按原文，α<0 = 低估，即现在的价格会向上涨回去，所以要买 α 最小的一批。持有 15 天后价格回归，再换一批。
• 为什么收益「与指数同步但更高」：买的股票仍然暴露于市场 β，所以走势跟指数走；超额来自选到的错误定价股票回归——两部分叠加。
• 提醒：α 的口径（原文与通行说法相反，且与其同作者的 CAPM+APT 多因子模型「买预测 α 最大」相反）是这个策略最需要核对的点，见下节。

可操作

• 可复现的参数（保留原文）：股票池沪深 300、市场组合沪深 300 指数、tc=15 个交易日调仓、回归窗口 N=60 天、持仓 num=20 只、数据自 2012-12。
• 调仓动作：每 tc 天做一次「回归 → 排序 → 换仓」；α 越小权重越大（原文「持有比例为 α 越小权重越大」）。
• 实现要点（对应聚宽框架 聚宽策略框架（initialize / handle_data / before_trading_start））：initialize 里设股票池与参数；run_daily / 周期调仓里取行情、算收益、做回归（statsmodels 或手写 Cov/Var，见 part 32 OLS）；再下单换仓。raw 无代码，API 序列与回归实现 [需要验证]。
• 与 part 14（股指期货对冲策略）可拼：选出 α 组合后，可再卖空 β 单位股指期货把市场部分剥掉、只留 α。

术语

• α（阿尔法）：股票实际超额收益里，CAPM 解释不了的部分（见公式定义）。
• β：股票对市场风险的敏感度（见 风险收益权衡、β与CAPM）。
• 回归：用一条直线拟合「市场收益 → 股票收益」的关系，斜率为 β、截距为 α 相关量。
• 错误定价：价格偏离 CAPM 给出的「正确定价」，α≠0。
• 调仓周期 tc：每隔多少交易日重新选股换仓。

不确定 / 待验证

• α 方向性存疑（重点）：通行 CAPM 说法是 α>0 = 实际跑赢 β 模型 = 被低估、应买入高 α；本篇却写「α<0 = 低估、买入 α 最小」。同作者 CAPM+APT 多因子模型 又是「持有 α 预估值最高的股票」（与通行一致）。两种说法互斥，本页照录原文、不代改，落地前必须核对附图函数说明书与官方源码 [需要验证]。
• 回测只有定性结论（「始终在指数之上」）与起算时间，无具体收益/回撤数字；图在附图。
• 「持有 15 天错误定价就回归」是作者对回测结果的解释，不是独立证据；错误定价是否总在 tc 内回归没有论证。
• 本文对 α 的回归定义用了 E[r_s]−r_f 的形式，与 part 19 的 CAPM 公式符号口径需对齐。
• 函数/变量说明书与代码在附图，raw 未含 [需要验证]。
• 股票池为何取指数成分股、num=20 的分散度依据，原文未展开。

相关

• CAPM 模型和公式 — CAPM 公式与 β 的定义（本文的理论前置）
• CAPM+APT 多因子模型 — 同作者的进阶版：多因子预测 α（方向口径可互证）
• 风险收益权衡、β与CAPM — β/CAPM/α 的共享概念页
• Alpha 对冲（卖空股指期货剥掉系统性风险） — 把 α 从选股信号做成对冲工具的兄弟概念
• 因子选股（排名 / 打分 / 阈值筛选） — 因子选股家族（α 也是一种选股标准）
• 聚宽量化课堂（低频量化策略 43 篇） — 量化课堂 43 篇总览