凯利公式，你用对了吗

这是什么

凯利（Kelly）把信息论与赌博联系起来，给出连续赌博里让资金「几何增长最快」的投注比例；后来他又靠它建了对冲基金。本文不是数学证明（跳过推导、给 wiki 链接），而是一份实操方法论：怎么把股票交易转成赌博模型、怎么用凯利公式定仓位、以及最关键的——哪些用法是错的、为什么错。

核心要点

赌博版凯利公式

• 公式：f = (p_win·b − p_loss)/b。
• 符号：p_win 胜率、p_loss = 1−p_win 败率、b 赔率（赢钱=扣除本金后收益÷本金）、f 单次下注占总资金比例。
• 例：赢的概率 60%、输 40%，赢拿 2 倍入场费（b=1），本金 100。f = (1×0.6 − 0.4)/1 = 0.2 → 每次押剩余本金的 20%，几何期望增长最快。
• 两点注意：
  1. 期望净收益为负的游戏不值得玩。若胜率 40%：f=(1×0.4−0.6)<0 → 负仓位。中策：不下注；上策：骗别人来跟你对赌。
  2. 只有 100% 稳赢才押全部本金，否则都是按比例；本金越少下注越少；没有交易费、下注可无限分割时，永远亏不完——「留得青山在」。

把股票转成赌博模型

• 难点：股票收益是分布不是固定值；西方常用随机游走描述股价。
• 方法（简单粗暴版）：设止盈价 + 止损线，碰到就出局。若对数股价是随机游走、起点在上沿下沿正中，先碰哪个概率一样（忽略漂移）。
• 现实中事件会抬高分布：利好、财报超预期、降准降息、资金面涌入会造成短期多空失衡；伴随的现象（该跌不跌、成交量放大）叫信号。找到信号 = 事件让赢的期望变大。
• 由此股票投资 = 连续赌博：信号发出=入场点，止盈止损=出场点；赔率/损失率 = 止盈止损与入场价之差；单次入场出场 = 单次赌博，仓位由凯利定。
• 交易的本质 = 找有效信号的过程；找到后把胜率赔率固定下来，凯利公式才登场。

一般版凯利公式（股票用）

• 赌博是「输光押注」，股市是「赔掉一定比例」，所以用一般形式：f = p_win/c − p_loss/b。
• 符号：f 仓位比例；p_win 上涨概率；p_loss 下跌概率；b 赢钱率（资产 1→1+b）；c 损失率（资产 1→1−c）。
• 例：某有效信号 3 年发生 1000 次；+20% 止盈、−20% 止损；先碰盈 570 次、先碰损 430 次 → p_win=0.57、p_loss=0.43、b=0.20、c=0.20。
• f = 0.57/0.20 − 0.43/0.20 = 0.70 → 每次买剩余资金的 70%。

蒙特卡洛验证：信号不能太稀疏

• 方法：按上述参数随机生成 T 次投机算一组净值序列；对每个 T 重复 1000 次取几何平均。
• T=100：凯利仓位（0.7）净值增长最快但优势不明显；0.6 还能一战。
• T=500：0.6 尚可与凯利一战，其余仓位明显拉开。
• T=1000：凯利完胜。
• 教训：信号太稀疏时随机因素占上风；交易次数足够多，净值增长才是「大概率事件（99.99% 大概）」。

用错的部分之一：加杠杆

• 例：止盈止损都 2%，涨破概率 0.7：f = 0.7/0.02 − 0.3/0.02 = 20 → 20 倍杠杆（2000%）。
• 凯利公式在告诉你「这个因子太好了」？图显示加到 25 倍反而更差——别贪。
• 原理：f 综合了赢钱期望与输赢差距（类似方差）。若 c=0，f=∞——现实中意味着「怎么都不会亏」的项目，理论上能借多少借多少。
• 但理论前提是借钱零摩擦、零费用、零利息；现实借钱有成本，一般人也借不到那么高杠杆。
• 即使凯利说高杠杆也不建议：见黑天鹅。

用错的部分之二：黑天鹅

• 所有概率赔率都来自历史数据，而现实中小概率事件的概率常被低估（长尾/厚尾）。
• 凯利说压大仓时要三思。例子：股灾前你找到「跌 5% 大概率反弹」的信号，凯利给 10 倍；你压 2 倍还配资到 5 倍。股灾来了：第一天击破止损但跌停卖不出去，第二天、第三天继续跌停卖不出去……爆仓。
• 记住：世界充满因果和蝴蝶效应，模型只是近似替代。

用错的部分之三：f 对应的本金是什么

• 常见误解：凯利的下注比例针对「总资产」。实际是你可承受损失的资产。
• 例：私募投 1000 万，0.8 清仓线 → 只能承受 200 万损失 → 凯利的本金是 200 万；f=0.7 时一次押 200×0.7=140 万。
• 若 1000 万亏到 910 万：本金变 110 万，一次押 77 万。若赚到 1150 万：本金 350 万，一次押 245 万。
• 白话：心理上只承受得起 20% 损失，就用这 20% 当本金带公式；拿 100% 当本金，结果会让你很烦躁。

剖析网上那个错误例子（用错 vs 用对的对照重点）

• 错误假设：某股一年内最高价 H=2、最低 L=1，且不论当前价在哪，先碰 H 与先碰 L 的概率都相等（0.5）。
• 例：当前价 1.3，b=0.54（(2−1.3)/1.3）、c=0.23（(1.3−1)/1.3），p=0.5：f = (0.5×0.54 − 0.5×0.23)/(0.54×0.23) ≈ 124.80%，超 100% 调成 100%。
• 用它回测中信证券（600030.SH）：比一直持有更赚钱——看起来「一招吃遍天下」。
• 换嘉实沪深 300 ETF：翻车，并没有收益最大化。
• 问题出在哪：假设「任意股票、任意位置、先碰高/低概率都是 0.5」不合理，是强假设。一个标的恰好回测好、另一个就差，纯属运气。
• 作者猜想（待验证）：先判断当前是否在震荡中枢里；中枢内假设碰到上下沿概率相等；突破上沿=新趋势→满仓追；跌破下沿=反向趋势→避开。
• 彩蛋（方法缺陷）：长期既碰不到上沿也碰不到下沿怎么办？本文的转换法加强了对赔率的控制、舍弃了对时间的控制（不知道何时触发）；固定时间、模糊赔率的转换法是后续设想。

机制 / 论证

• 为什么 f 让几何增长最快：凯利公式最大化的是长期几何平均收益（复利）；押多了回撤吃本金，押少了浪费机会——f 是两者的最优平衡点（证明在 wiki 链接，本文跳过）。
• 为什么股票要转成赌博模型：凯利只处理「离散赌博 + 固定赔率」；股票是连续分布，必须先用止盈止损把赔率钉死、用信号把胜率钉死，才能套公式。
• 为什么信号稀疏时不灵：凯利是「长期重复」的最优解；样本太少时单次结果方差主导，公式的期望优势显现不出来。
• 为什么 f 会变成 20 倍：止盈止损区间小（2%）让单次波动小、胜率又高，公式认为「几乎只赚不亏」，于是建议加满杠杆——但这是用历史概率外推，漏了尾部与摩擦。
• 为什么本金用「可承受损失」：凯利假设输了按比例亏但不会被迫出局；真实资金有清仓线/心理底线，超过可承受损失的下注一旦回撤就出局，长期复利的前提被破坏。
• 错误例为什么错：0.5 假设把「位置的相对高低」当不存在——1.3 靠近 H=2（上方空间 0.7）比靠近 L=1（下方 0.3）时，先碰 L 的概率理应更低，假设把它忽略了，策略就只剩历史拟合。

可操作

• 凯利使用流程（本文口径）：
  1. 找到有效信号；用历史统计确定 p_win、p_loss（含样本量意识）。
  2. 设止盈止损比例 → 得 b（赢钱率）、c（损失率）。
  3. 代入 f = p_win/c − p_loss/b 得仓位；每次按「当前可承受损失的资产」×f 下注。
  4. 交易次数太少时别指望凯利（信号稀疏 → 随机性主导）；先用蒙特卡洛按 T 次重复模拟看净值分布。
  5. f 提示高杠杆时打折执行（摩擦 + 黑天鹅），尤其遇到流动性风险（跌停卖不出）。
• 聚宽实现提示：止盈止损触发可用 order_target 清仓（聚宽下单 API 与订单对象、止盈止损与持仓管理（聚宽写法））；仓位 = 可用资金 × 可承受比例 × f（聚宽下单 API 与订单对象 资金分配）；raw 无代码，实现细节 [需要验证]。
• 本文数字速查：赌博版例 f=0.2；一般版例 p=0.57/0.43、b=c=0.2 → f=70%；2% 区间例 f=2000%（20 倍）；错误例 f=124.8%（封顶 100%）。

术语

• 凯利公式：连续赌博中让资金几何增长最快的下注比例公式（f）。
• 赔率 b：赢了赚的钱 ÷ 本金（赌博版）；资产从 1 涨到 1+b 的涨幅（一般版）。
• 损失率 c：输了亏的比例（资产从 1 跌到 1−c）。
• 几何平均收益：复利视角的平均增长（凯利最大化它，而非算术平均）。
• 蒙特卡洛模拟：用随机抽样模拟大量路径、取统计结果。
• 信号：能预示股价概率分布偏移的事件或现象。
• 止盈/止损线：涨到 / 跌到某价位就离场的触发价，用来固定赔率。
• 黑天鹅 / 长尾：历史分布外、概率被低估的极端事件。
• 清仓线：私募等资金能承受的最大亏损线（如 0.8 = 亏到 80% 净值清盘）。

不确定 / 待验证

• 公式推导本文跳过（指 wiki：Kelly criterion），「最大化几何增长」的证明不在本库。
• 「跌破止损但跌停卖不出去」是 2015 年 A 股语境；跌停封单下无法成交是真实流动性风险，但具体时序是作者叙述。
• 「震荡中枢 + 突破上下沿」的改进只是作者猜想，未回测验证。
• 彩蛋里「固定时间、模糊赔率」的转换法是作者设想（看点赞转发再写），本库未收录。
• 错误例的 b=0.54/c=0.23 由「当前价 1.3、H=2、L=1」推出（0.54≈0.7/1.3、0.23≈0.3/1.3）；原文直接给数字。
• 蒙特卡洛只说明「相对其他固定仓位，凯利长期最好」，没有给具体净值数字（图在附图）；「99.99%」是作者修辞式表述。
• 历史胜率/赔率的估计窗口与稳健性本文未展开（信号统计方法见 指标效果的历史频率统计（赢平输频次与最佳区间））。

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