凯利公式（最优下注比例）

一句话

每次下注别拍脑袋：f 是「复利增长最快」的下注比例——押少了浪费机会、押多了回撤吃掉本金；但 f 只是数学最优，历史概率、可承受损失、极端尾部三件事都会让它失真。

当前理解

公式与符号（量化课堂 26）

• 赌博版：f = (p_win·b − p_loss)/b。p_win 胜率；p_loss=1−p_win；b 赔率（赢时扣除本金后的收益÷本金）；f 单次下注占剩余资金比例。
• 股票版：f = p_win/c − p_loss/b。b 赢钱率（资产 1→1+b）；c 损失率（资产 1→1−c）——因为股市输的是比例不是全部本金。
• 算例：p=0.6、b=1 → f=0.2（押 20%）；p_win=0.57、b=c=0.2 → f=70%；止盈止损 2%、胜率 0.7 → f=20（20 倍杠杆，此时必须警惕）。
• 期望为负（p_win·b < p_loss）时 f<0：不下注，或反过来诱别人跟你赌。

怎么把股票套进公式（26 的方法论）

• 股票收益是连续分布，凯利要求「离散赌博 + 固定赔率」——所以先设止盈/止损线把赔率钉死，再找信号把胜率钉死；信号=让收益分布上移的事件或现象。
• 单次「信号入场→止盈止损出场」= 单次赌博；仓位 = 可承受损失 × f。
• 蒙特卡洛验证：信号太稀疏（T 小）时随机性占上风、凯利优势出不来；T 大（几百上千次）时凯利仓位完胜其他固定仓位。
• 转换法的代价：牺牲了时间控制（不知道何时触发止盈止损）；「固定时间、模糊赔率」是未落地的替代思路。

三个「用错」警示（26 的重点）

1. 高杠杆：f 变成 20 倍时，公式只是在说「这个因子按历史几乎只赚」——但加杠杆有摩擦成本，且模型外还有黑天鹅。股灾里「跌破止损但跌停卖不出去」会让你的杠杆瞬间爆掉。
2. 黑天鹅/长尾：所有概率赔率来自历史，小概率事件的概率常被低估；f 越大越要怀疑模型。
3. 本金口径：f 不是对总资产，而是对「你可承受损失的资产」。私募 1000 万、0.8 清仓线 → 只能亏 200 万 → f=0.7 时一次押 140 万（不是 700 万）。

常见错误用法（反面教材）

• 网上流传法：假设「无论股价在哪，先碰年内最高价 H 与最低价 L 的概率都是 0.5」，据此用当前价算 b、c 再套公式（例：价 1.3、H=2、L=1 → f≈124.8%，封顶 100%）。
• 回测中信证券（600030.SH）比持有更赚，但换嘉实沪深 300 ETF 就翻车——0.5 假设无视当前位置的相对高低，是过强的错误假设。
• 作者猜想替代（未验证）：先判断是否在震荡中枢；中枢内上下沿等概率，突破上沿=趋势→满仓追，跌破下沿=反向→避开。

来源

• 凯利公式，你用对了吗 — 全部内容（postId 1311，陈小米等）
• 相邻：ATR 与波动率仓位管理（海龟的 N 值）（另一种仓位哲学）、效用函数与风险厌恶（预期效用假说）（风险厌恶决定你可承受多少）、指标效果的历史频率统计（赢平输频次与最佳区间）（胜率/赔率怎么从历史统计来）

常见混淆

• f 不是「赚了钱立刻再押 f×总资产」：是对剩余资金（或可承受损失）的比例，输了本金变少、下注跟着变少。
• 凯利最大化的是长期几何增长，不是单次期望或算术收益；样本少时（T 小）它的优势被随机性淹没。
• f=20 倍 ≠ 该加 20 倍杠杆。那是无摩擦、无尾部、概率精确的理想值；现实要打折（作者：加到 25 倍已经更差）。
• 「下注比例」的本金 ≠ 总资产，而是可承受损失（清仓线、心理底线）；用总资产会高估仓位，一次大回撤就出局。
• 股票版公式分母是 c 与 b（损失率/赢钱率），不是赌博版的单分母 b——把赌博版硬套股票会算错。
• 凯利公式不管「信号/胜率从哪来」：信号是策略的活，公式只负责在 p、b 给定后定仓位。

开放问题

• 「震荡中枢 + 突破」的改进猜想未回测；它能否解决「0.5 假设失效」尚待验证。
• 凯利需要 p_win、b、c 的历史估计；估计的置信区间与稳健性（样本量、市场切换）如何传导到 f 的不确定性，26 未展开。
• 实盘复利与理论几何增长的差距：交易成本、滑点、涨跌停流动性、再平衡频率都没进公式——A 股语境需要多大折扣？
• 与 ATR 与波动率仓位管理（海龟的 N 值） 的关系：凯利从「胜率+赔率」出发，海龟从「波动率」出发；两套仓位哲学何时一致、何时冲突，待后续素材对比。

修订记录

• 2026-09-06｜新建：由量化课堂 26 篇提炼（postId 1311）。