均值回归进阶策略

这是什么

本篇是《均值回归入门》（聚宽 post 1608）的进阶版，并用了《指标效果的统计分析》（post 2086）的方法。核心不是「买跌得最多的」，而是先统计、后进场：用标准差把「偏离均线多少」归一化成偏离倍数，再对历史所有偏离倍数做「赢/输/平」统计，把胜率最高的区间当成买入信号。文章从波动相对性、标准差、偏离倍数、输赢统计一路讲到策略与个股回测。

核心要点

动机：入门版的三个病

• 入门版思路：价格以均线为中心波动，偏离后会回归；捕捉偏离就能获利。
• 但它有两个问题：无法准确判断何时买入；缺乏「买在半山腰」之后的处置机制（止损）。
• 本篇解法：统计历史「偏离 → 反弹」的分布，用胜率最高的偏离度当入场信号。

波动的相对性：同样 2% 偏离，含义不同

• 只看「价格离均线百分之几」不够——要先问「这股票平时波动多大」。
• 例子：A 股日振幅 3%、B 股日振幅 0.5%；两者都偏离均线 2% 时，B 的偏离更显著（2% 对 B 是「异常」，对 A 是「日常」）。
• 图例：平稳期价格高出均线 4.1%、低出 5.9% 被视作显著偏离；同一只股票波动剧烈期偏离 5.3%/5.1% 却不显著。

标准差 σ 与「偏离倍数」

• σ = 一组数据离其均值的平均距离的度量：σ = √(Σ(xᵢ−μ)²/n)。
• 两个演示数据：A=(1,0,0,0,0,−1,0,0,0,0)，均值 0、σ≈0.45，新值 1 是约 2.23σ 的大波动；B=(1,−1,…) 交替，均值 0、σ=1，新值 1 只有 1σ，不稀奇。
• 定义N 日偏离倍数 ρ =（今日价 P − N 日均线 MA_N）÷ σ_N（σ 取过去 N 日收盘价标准差）。
• |ρ| 大 = 今日波动比历史更突出；|ρ| 小 = 普通波动。ρ 就是「以标准差为单位量偏离」的 z 分数（作者自命名）。

输赢统计：找胜率最高的偏离区间

• 只记录 ρ < −1 的深跌情形（ρ≥−1 偏离不大，不构成回归信号）。
• 判定规则：设观察天数 T、止盈 σ 倍数 u、止损 σ 倍数 d。未来 T 天内先涨 σ·u → 记「赢」；先跌 σ·d → 记「输」；T 天没碰到两边 → 记「平」。
• 取 2006–2016 某股数据统计：肉眼估深跌约 2.33.0 倍 σ 一带胜率高（原文写成“ρ 在 2.3 到 3.0”，但它只记录 ρ<−1，应为负侧 −3.0−2.3 的笔误，与下文一致）。
• 再用《指标效果的统计分析》的取最优区间算法：固定区间宽度 w、最小数据比 θ，找「赢 / 输」比最高的 w 宽区间（绿区面积÷红区面积），并要求区间内数据量 ≥ 总数据量 θ 倍。
• 本例参数 w=5、θ=0.05 → 最优区间 ρ ∈ [−3.1, −2.6]（raw 正文一处误写为 [−2.6,3.1]，与「只记 ρ<−1」和后面的 −3.1~−2.6 自相矛盾，判为笔误）：赢 (5,7,4,3,8)=27 次，输 (1,4,2,3,2)=12 次，平 2 次。预期赢输 27:12。

策略与回测

• 参数：均线天数 N、观察天数 T、止盈 u、止损 d、区间宽度 w、最小数据比 θ。每交易日：① 全仓卖出应止盈/止损或持有超 T 天的股票；② 用统计更新每只股票的最佳偏离区间；③ 空仓时选任一偏离倍数落在最佳区间的股票全仓买入，记录 uσ 止盈线与 dσ 止损线；T 日内没碰到也卖出。
• 代码只适合 1–2 只的小股票池（信号不密集）；回测从 2011 开始（保证有历史数据）。
• 002013（N=30,T=30,u=d=1,w=4,θ=0.05）：震荡市稳定小回撤；牛市完全不产生信号、无反应；股灾后稳稳抓反弹、短期大额收益。
• 002230（同参数）：震荡市良好；股灾中抓反弹一度失利，后期弥补损失还获得更高收益。
• 两股同池对比沪深 300：信号不多但可轮回抓反弹、叠加收益。

机制 / 论证

• 为什么用标准差归一化：绝对偏离（2%、5%）无法跨股票跨时期比较。除以近期波动 σ 后，「2%」在低波动股身上是 4σ 的异常、在高波动股身上只是日常——ρ 度量的是「相对自身历史的异常程度」，这才是均值回归该反应的信号。
• 为什么只统计 ρ<−1：均值回归买的是「超跌」，ρ≥−1 说明没跌出历史常态，谈不上回归空间；只统计深跌端可以避免把「正常波动」当信号。
• 为什么选胜率最高的区间而不是越跌越买：作者明说「不能盲目认为偏离倍数越高越好」，因为没有理论保证跌得多就一定弹得多（可能一路阴跌）。用历史统计穷举所有偏离区间对应走势，让数据决定哪个区间胜率高——这是把「凭感觉抄底」换成「用历史频率定价」。
• 为什么要有最小数据比 θ：胜率最高的区间可能只有一两次样本、纯属运气；θ 保证区间内有足够数据，统计才可信。
• 这套方法解决的正是入门版的两个病：入场点由胜率区间给出（不再凭感觉）；止盈止损与 T 天期限给「买在半山腰」留了处置机制。

可操作

• 公式与参数（保留原文）：
  • ρ =（P − MA_N）÷ σ_N；σ_N = 过去 N 日收盘价标准差。
  • 只统计 ρ<−1；赢输判定：T 天内先涨 σ·u=赢、先跌 σ·d=输、未触碰=平。
  • 最优区间：宽度 w、最小数据比 θ，找赢/输比最高的 w 宽区间。
  • 回测参数：002013/002230 用 N=30、T=30、u=d=1、w=4、θ=0.05（示例）；文首示例 w=5、θ=0.05。
  • 操作：止盈/止损/超 T 天先卖 → 更新最佳区间 → 空仓时全仓买一只落在区间内的票。
• 平台 API：均线与标准差用行情取数（attribute_history 等，见 聚宽行情与财务数据获取 API）；统计输赢与区间可用 pandas；策略按日 run_daily 执行（见 run_daily 与任务节奏控制（定时任务））；正文代码在附图，raw 未贴 [需要验证]。
• 落地提醒：代码只支持小股票池；大股票池需每只分别止盈止损与调仓位（作者明说，等后续文章）。

术语

• 均值回归：价格偏离均线太多就会弹回来。
• σ（标准差）：一组数据离均值的平均距离。
• 偏离倍数 ρ：价格偏离均线的幅度 ÷ 历史波动标准差，作者对 z 分数的命名。
• 赢/输/平：T 天内先触止盈=赢、先触止损=输、都没触=平。
• 未来函数：用当日才能拿到的数据回测导致的虚高（本篇在数据时效上未多谈，取数仍以前一日为准）。

不确定 / 待验证

• 回测只有曲线图与定性描述，无年化/回撤具体数字 [需要验证]。
• raw 一处把最优区间写成「[−2.6,3.1]」，与「只记 ρ<−1」及后文「−3.1 到 −2.6 之间」矛盾，本页按 [−3.1,−2.6] 记录，判为原文笔误。
• 用一只股票 2006–2016 的历史统计出的最佳区间，是否可移植到其他股票/其他时段（过拟合风险），正文未讨论 [需要验证]。
• 牛市不产生信号 = 会错过整段上涨；这是该方法的代价而非缺陷，但正文没量化错过多少。
• 「N 日偏离倍数」只取当日 ρ，未考虑连续多日深跌的累积；参数 N/T/u/d/w/θ 的选择敏感性与最优性未验证。
• 未来文章预告会结合凯利公式做动态仓位（见 collection 主线与 part 26）。

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