MIT 6.061 Ch.2 交流功率（AC Power Flow in Linear Networks）

这是什么

第 2 章：交流（AC）电路里「功率」到底怎么算。电力系统几乎都在正弦稳态下运行——北美、多数船舶与日本东部用 60 Hz，世界其余多数用 50 Hz。本章把所有量写成复数（相量），把功率拆成三笔账。

核心要点

为什么要用相量

• 正常电力系统运行在固定频率：电压电流是（近似）纯正弦波。
• 正弦稳态下，几乎所有量都能用一个复数表示（相量/phasor）——把微分方程变成代数，这是电网分析能被工程化的原因。

瞬时功率的分解

• 电压电流存在相位差 ψ（功率因数角）。瞬时功率可写成：
  • p = P[1 + cos(2ωt+φ)] + Q sin(2ωt+φ)
  • P 项：围绕时间平均功率 P 的脉动（频率 2 倍工频）。
  • Q 项：零均值的能量交换。
• 因此：
  • 实功率 P（real power，单位瓦 W/kW/MW）：时间平均功率，真正做功的功率。
  • 无功功率 Q（reactive power，单位乏 VAR）：能量来回交换、平均值为零的部分。
  • 视在功率（apparent power，单位伏安 VA）：|V||I|/2，即复数功率 P+jQ 的模。
• 功率因数（power factor）= P / 视在功率 = cos ψ，其中 ψ 是电压与电流的相位差。

单位分工是刻意的

• 实功率用 W，视在功率用 VA，无功用 VAR——三种量物理不同，单位不同可以防止混淆。

机制 / 论证

• 核心论证：交流电的瞬时功率在脉动（2 倍工频），但平均值才是「做的功」。如果负载含电感/电容，电流相对电压错开相位，线路就要多运一部分「不做功但来回跑」的能量——这就是无功的物理图像。
• 无功不是「假功率」：它支撑电压（电动机需要励磁），但它占线路与发电容量却不贡献平均功率 → 所以电网要管理功率因数。
• 章末延伸到输电线路上的功率流：线路本身也消耗无功（Q_line 的计算是自洽的——送端无功 = 受端无功 + 线路无功），为潮流（Ch.5）铺垫。

可操作

• 读任何电力设备铭牌/账单：kVA（视在）≠ kW（实功）。功率因数低 = 同样的 kW 要更大的 kVA 设备与线路。
• 判断「无功补偿」的意义：在负载旁加电容/电抗把功率因数拉回 1，线路与变压器就能腾出容量运更多的实功。
• 三相系统（下一章）把单相的 2 倍频脉动消掉，让功率平稳——这是「为什么电网用三相」的一半答案。

术语

不确定 / 待验证

• 数学记号以讲义为准（复数单位 j=√−1）。数值例子（如 P=144 W, Q=144 VAR）仅作演示。
• 此章是 concept 页 power-system-balance 的物理基础，概念页里不再重复推导。

相关

• Ch.1 网络理论（前章）、Ch.3 三相系统（后章）
• power-system-balance、电网（Electric Grid）